Excellence Terminale vers Math Sup

Cours Lycée Fénelon Ste Marie

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Se préparer à l’entrée en Math Sup

📅 Dates : 7 séances les mercredis ou les samedis 16h-19h du 8 avril – 10 juin.
⏱ Volume : 21 heures de cours
👥 Groupes : 12 élèves maximum
📚 Supports : dossiers d’exercices, corrigés détaillés, supports vidéos.

📍 Lieu : Lycée Fénelon Sainte-Marie, Paris 8e

💰 Tarif : 800 €

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Consolider les fondations mathématiques

L’entrée en classe préparatoire scientifique (Math Sup) marque un changement de rythme et d’exigence très important. Dès les premières semaines, les étudiants doivent manipuler avec aisance des notions mathématiques abstraites, rédiger des raisonnements rigoureux et résoudre rapidement des exercices techniques.

Pour beaucoup d’élèves de terminale, l’écart entre le programme du lycée et les attentes des classes préparatoires peut être déstabilisant. Certaines notions essentielles ne sont abordées que très partiellement au lycée, alors qu’elles deviennent centrales dès le début de la prépa.

Une préparation en amont permet ainsi d’aborder l’entrée en Math Sup avec davantage de solidité et de confiance.

Reprendre les bases théoriques indispensables

Le stage propose une remise à niveau exigeante sur plusieurs outils fondamentaux qui structurent les premières semaines de classe préparatoire :

logique et raisonnement mathématique
quantificateurs, implications, contraposée, raisonnement par l’absurde ;
théorie des ensembles
opérations sur les ensembles, applications, injections et surjections ;
nombres complexes
forme algébrique et trigonométrique, module, argument, racines ;
fonctions usuelles
exponentielle, logarithme, trigonométrie, manipulations algébriques ;
techniques de calcul et de manipulation
simplifications, identités classiques, méthodes efficaces de résolution.
travail sur des sujets type de début de math sup

Ces outils constituent le langage de base des mathématiques utilisées en classes préparatoires.

Développer les réflexes attendus en prépa

Au-delà des connaissances, le travail porte également sur la méthode :

structurer un raisonnement,
rédiger de manière rigoureuse,
identifier rapidement les outils pertinents,
acquérir des réflexes de calcul solides.

L’objectif est d’installer dès maintenant les habitudes de travail qui seront attendues en Math Sup (MPSI, MP2I, PCSI, PTSI).

Une transition vers la classe préparatoire

Ce stage constitue une première immersion dans l’esprit des classes préparatoires.
Il permet aux élèves motivés par les études scientifiques d’aborder la rentrée avec :

des bases mathématiques renforcées,
une meilleure maîtrise du raisonnement,
une vision plus claire des exigences de la prépa.

Se préparer en amont, c’est souvent faire la différence lors des premiers mois, qui sont déterminants pour la suite du parcours.

Module fondements

Logique et théorie des ensembles

Propositions logiques, implications, contraposée et raisonnement par l’absurde.
Quantificateurs $(∀,∃)(\forall, \exists)$ et négation d’énoncés.
Ensembles, inclusion, opérations sur les ensembles.
Applications : image, antécédent, injection, surjection, bijection.

Module axiomatique

Approche axiomatique

Introduction à la démarche axiomatique : définition d’un objet mathématique à partir d’axiomes et étude des propriétés qui en découlent. Exemples simples d’axiomatisation (ensembles, structures algébriques élémentaires) et apprentissage de la distinction entre axiomes, définitions, théorèmes et démonstrations.

Notre philosophie

Venir à l'institut Fibonacci, c'est aussi concevoir l'enseignement différemment. nous avons à cœur de donner une dimension humaine à l'enseignement. Nous facilitons les échanges entre les élèves par le travail de groupe, nous ne voulons pas de barrière formelle entre l'enseignant et l'apprenant: nous déjeunons ensemble, les élèves font part de leurs difficultés aux enseignants. À l'institut joie, bonne humeur et amusement vont de pair avec travail et effort.

Module sommes et produits

Manipulation des notations et formules classiques de calcul, factorisations et transformations d’expressions.
Étude du principe télescopique, permettant de simplifier certaines sommes ou produits par compensation successive des termes.
Applications à des calculs et simplifications fréquemment utilisés en classes préparatoires.

Module fonctions classiques

Étude des fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, fonctions trigonométriques et hyperboliques ( $exp⁡\exp$ , $ln⁡\ln$ , $sin⁡\sin$ , $cos⁡\cos$ , $sinh⁡\sinh$ , $cosh⁡\cosh$ ).
Propriétés fondamentales, identités classiques, manipulations algébriques et résolution d’équations simples.

Modules limites et suites

Définition et étude des suites numériques, convergence et divergence. Définition formelle de la limite, techniques classiques de calcul de limites, encadrements et suites monotones.
Introduction aux équivalents et à leur utilisation pour comparer des comportements asymptotiques.

Module nombres réels

Ordre, bornes, ensembles densité. Introduction à la topologie: notion de voisinage, de points adhérents . Théorèmes fondamentaux : Bolzano–Weierstrass, existence de bornes, valeurs d’adhérence.